young's Modulus(탄성계수) 의미 쉽게 외워보자

매번 볼 때마다 까먹는 것 중 하나가 Young's Modulus다. 한국어로 탄성계수라는데 맞나? 대충 strain과 관련된 것이라는 것을 알겠는데 이것의 본질을 매번 까먹음.

얘는 물질, 공학을 전공하고 있는 사람이라면 앞으로도 계속 나오니 그냥 슉 외우는 것이 편하다.

Elastic modulus와 young's modulus의 차이점을 묻는 분들도 계신데, 둘이 같은 걸 말한다. 19세기 영국의 과학자 토마스 영의 이름을 딴거고 실제로 뜻은 Elastic modulus라는 이름이 더 잘 설명한다.

Strain = 물질이 늘어난 정도(1cm, 3cm, 5cm 등등...)
Stress = 너가 주는 힘(단위 : 파스칼)

● 지렁이 같은 그래프

일단 기본적으로 알고 있어야하는 그림은 Strain vs Stress 그래프다. x축이 Strain이고 y축이 Stress인 그래프인데, 솔직히 x축과 y축을 바꿨으면 머리속으로 생각했을 때 더 잘 이해가지 않을까 싶음.

그래프의 의미는 '너가 이만큼 늘리려면, 얼마나 힘을 줘야되냐'다. 근데 반대로 생각하는게 더 편함. '너가 이만큼 힘을 줬을 때, 이 물질이 얼마나 늘어나냐'를 나타낸다고 외우면 됨. (ex. 너가 살짝 힘을 주면, 새콤달콤은 얼마나 늘어날까)

가장 중요한 영역은 바로 노랑색으로 색칠되어있는 Elastic Zone. 그 다음 신경꺼도 될 영역은 파랑색으로 색칠된 Plastic Zone이다.

돌아올 수 있는 강

● Elastic Zone

화장지를 생각해보자. 화장지를 약간의 힘으로 잡아당기면 살짝 늘어난다. 힘을 빼면 다시 돌아온다. 이 영역이 Elastic Zone. 원래 모양으로 돌아올 수 있는 만큼만 힘을 주는 영역이다.

돌아올 수 없는 강

● Plastic Zone

하지만 힘을 팍 줘서 화장지를 당기면 찢어진다. 원래 모양으로 다시 못돌아온다. 위 짤을 보면 최대한 늘어나다 늘어나다 결국 뚝 끊어지지? 이 영역이 Plastic Zone이라 생각하면 된다. 뚝 끊어지는 부분을 그래프에서 breaking point라 함.

● 자국이 남았어 ㅠ

Elastic Zone의 화장지는 원래 모양으로 돌아올 수 있지만, Plastic Zone의 화장지는 위와 같이 자국이 남게되고 심하면 끊어진다. 이 두 영역의 경계가 바로 Yield Point.

직접 휴지 들고 해보면 더 잘 이해간다.

● Elastic zone만 집중해서 볼게요

아무튼 Elastic Zone만 보면, Strain과 Stress과 비례하는 관계를 띈다. 이 영역의 기울기를 바로 Young's Modulus라고 부름. 방금까지는 좀 따라갈만 했는데, 여기서 갑자기 마음으로 와닿지 않는다. 또 예시를 보면 이해 잘간다.

휴지의 Strain vs Stress 그래프

● 휴지의 그래프

아까 휴지를 생각해보자. 내가 그냥 상상으로 그린 그래프다. 그래프의 X,Y 좌표를 찍어서 봤더니 (2cm, 5Pa)야. 이게 무슨 뜻이냐? 5Pa 만큼 힘을 주면 휴지가 2cm만큼 늘어난다는 거다. 핵심은 힘의 입장에서 strain을 생각하는 것! elastic zone이니까 힘 빼면 다시 원래 모양으로 돌아오고.

여기서 질문 5Pa가 얼마나 되는 힘이냐고? 나도 모름. 그냥 이해하기 쉽게 대충 적었다. 아무튼 진짜 잘 안늘어난다는거지. 이 때 Young's Modulus는 2.5 라고 하자. 기울기 = 2.5로 가파른 편.

● 탄성의 대명사 고무줄

반대로 고무줄은 1Pa의 힘밖에 안줬는데, 4cm나 늘어난다. 힘을 진짜 조금 줬는데 길이는 쭉쭉 늘어나는거야. 이 때 기울기인 Young's Modulus는 0.25다.

● 기울기 의미 비교

비교해보자. 휴지는 기울기가 가파르다. Young's Modulus가 높다는 뜻. Young's Modulus가 높으면 좀 경직되어있고 딱딱하다. 잘 안늘어난다.

반면에 고무줄은 기울기가 완만하다. Young's Modulus가 낮다는 뜻. Young's Modulus가 낮으면 유연하고 잘 늘어난다. 탄성이 좋다.

나는 이렇게 외웠다. Young's가 살짝 영(young)하다는 나이의 느낌이잖아. Young's Modulus = 나이라고 외움. 나이가 낮을수록 유연한 사고가 가능하고, 나이가 많을수록 경직된 사고를 한다 이런 식으로.

이렇게 외우면 어떤 물질의 Young's Modulus가 낮다고 할 때, 아 얘는 나이가 적으니 유연한 물질이겠구나 라는 느낌.

출처 : 유튜브

● Young's Modulus 쓰는 곳

이 Young's Modulus를 알아서 어따쓰냐고? 우리는 본능적으로 다 쓰고 있다. 다리를 건설하는데, Young's modulus 낮은 물질써서 위 그림처럼 늘어나봐...흔들다리효과로 고백하라고 만든거야???

반도체처럼 여러 Stack을 쌓아도 물질간의 Young's Modulus가 너무 다르면 힘을 줬을 때 늘어나는 정도가 달라 층끼리 분리될 수도 있다. 은근 쓸모가 많다.

출처 : 유튜브

● 탄성계수가 물질마다 다른 이유

실제로 이렇게 Young's Modulus가 물질마다 다른 이유는 Main 결합이 다르기 때문. 원자끼리의 결합인 원자간 결합과, 분자끼리의 결합인 분자간 결합이 있다.

 

원자간 결합은 오와열 잘맞춰진 군대와 같다. 흐트러지면 죽음뿐...

● 잘 안늘어나는 애들 특

잘 안늘어나는 금속이나 도자기같은 애들은 interatomic bonds가 메인이다. 원자간 결합이라 잘 안늘어난다. 마치 오와열이 잘 맞춰진 군대같음. 하나가 어긋나면 다 어긋나버린다.

● 잘 늘어나는 애들 특

반면 고무줄같은 애들은 intermolecular bonds가 메인이다. 분자간 결합이라 쭉쭉 늘어난다. 마치 술마시고 춤추는 느낌? 상당히 유연하다.

이렇게 외우니 좀 잘 외워지네. 드디어 Young's Modulus 안까먹을 듯.